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Mathematik hat nichts mit der Welt, in der wir leben, zu tun
Im Folgenden möchte ich Ihnen zeigen, worin die Probleme in der Mathematik und im Lernen derselben liegen.
Menschen, die große Probleme mit Mathematik haben und von denen behauptet wird, sie hätten “Dyskalkulie”, erkennen oft etwas, das den Meisten verborgen bleibt: Die Unlogik in der Mathematik (bei Anwendung auf die “Realität”).
Ja, es gibt einen großen, sehr sehr unlogischen Anteil. Mathematik ist nur logisch nachvollziehbar, wenn wir lernen, Zahlen und Rechnungen eine Bedeutung zu geben. Wir müssen quasi über die Zahlen hinaus gehen, damit Rechnen einen Sinn ergibt.
Dies fällt uns gar nicht mehr auf, weil wir alle gelernt haben, Zahlen nicht zu hinterfragen.
Was ist “3”? Was ist “5”?
Wir alle wissen, was zum Beispiel “3 Äpfel” sind. Aber was ist “3” ohne den Begriff “Äpfel”?
Es gibt im Zen ein schönes Koan: Wir können in die Hände klatschen – mit zwei Händen. Wie hört es sich nun aber an, wenn man nur noch eine Hand verwendet und klatscht dann in die Hände?
Man kann das Koan nur lösen, wenn man die Problematik darin erkennt und es schafft, das Problem quasi auf einer “anderen Ebene” zu lösen.
So ähnlich ist es auch hier. Die Zahl “3” ist mit Äpfeln einfach zu erklären, oder mit Bleistiften, oder Strichen, etc. Was aber ist “3” losgelöst von jeder Darstellung?
Wie erklärt man, was “3” ist, ohne Bilder zu verwenden, ohne Gegenstände aus der realen Welt?
Mathematik verlässt quasi die Realität und befindet sich auf einer anderen Ebene. Mathematik hat nichts mit der Realität zu tun, doch können wir nur lernen sie zu begreifen, wenn wir sie mit der Realität verknüpfen.
Verschiedene Probleme zum Verständnis der Schweirigkeiten
Das Additionsproblem
Drei und fünf ergeben zusammen acht. 3 + 5 = 8
Das klingt erst einmal einfach.
Ist es aber nicht.
Wenn Sie ausprobieren wollen ob “3” und “5” zusammen tatsächlich “8” ergeben, dann überprüfen sie das am besten streng wissenschaftlich. Sie nehmen eine “3” (die können sie z.B. aus Papier ausschneiden) und eine “5” (ebenfalls aus Papier ausgeschnitten) und tun diese zusammen (sie können sie gemeinsam in einen Becher werfen oder übereinander legen).
Erscheint nun oder “ergibt” sich eine “8”?
Wenn Sie eine “3” und eine “5” zusammen in einen Becher werfen, befindet sich dann anschließend eine “8” im Becher? Nein?
Sie merken, Rechnen funktioniert nur, wenn man auch hier wieder zum Gegenständlichen greift. Man nimmt 3 Streichhölzer und 5 Streichhölzer, wirft sie in einen Becher – und tatsächlich hat man dann 8 Streichhölzer. Ohne den Begriff hinter der Zahl, funktioniert es nicht, egal, wie sie es machen. Eine reine “3”, die nichts darstellt, nichts repräsentiert, die nur für sich alleine steht, bedeutet nichts. Deshalb kann man auch nicht mit ihr rechnen.
Wir alle sind es gewohnt, Rechnungen, wie “3 + 5”, in gewisser Weise zu vergegenständlichen oder sie mit Vorstellungen von etwas Realem zu verbinden.
Menschen, die große Probleme in Mathematik haben, tun dies nicht. Man könnte sagen: Sie erkennen ein Problem, für das wir blind sind. Probleme in Mathematik zu haben, könnte also ein Zeichen von Intelligenz sein.
Leider basieren die meisten Intelligenztests auf Mathematik. Es ist problematisch, wenn wir Intelligenz und Mathematik-Verständnis nahezu gleichsetzen.
Ein weiteres Additions- und Subtraktionsproblem
Nehmen wir einmal an, wir haben verstanden, dass man “3” und “5” mit etwas Realem verknüpfen, es quasi vergegenständlichen muss, um die Rechnung “3 + 5” lösen zu können. Also nehmen wir 3 Streichhölzer und 5 Äpfel und tun sie zusammen. Dann haben wir…?
Spätestens jetzt werden Menschen zu verschiedenen Begriffen greifen oder einen Begriff ganz weglassen. Das Ergebnis sind “8 Dinge”, “8 Sachen”, “8 Gegenstände” – ja was nun von den dreien?
Oder: “5 – 3”.
5 Äpfel minus 3 Äpfel kann ich gut darstellen, aber 5 Äpfel minus 3 Streichhölzer?
Man muss erkennen, dass es nicht alleine genügt, für eine Rechnung Gegenstände zu verwenden, damit sie funktioniert, man muss auch erkennen, dass es mit unterschiedlichen Gegenständen nicht klappt.
Das Minusproblem
Nun haben wir diese Problematik endlich verstanden.
Dann lernen wir folgende Gleichung: “3 – 5 = -2”
Also testen wir es mit Streichhölzern. Ich habe 3 Streichhölzer, davon nehme ich 5 weg und habe minus 2 Streichhölzer.
Das ist Unsinn, das geht nicht – in der Mathematik aber schon.
Spätestens hier freuen wir uns über den Kapitalismus und die Möglichkeit Schulden zu machen und erklären es mit dem Kontostand. Oder sind glücklich darüber, dass wir nicht mit Kelvin rechnen, sonder mit Grad und so “Minusgrade” kennen.
Doch man sieht schnell, die Regel, dass man mathematische Rechnungen mit Gegenständen machen muss, funktioniert nicht immer. Weder die Temperatur ist ein Gegenstand, noch das Minus auf meinem Konto. Hier verlassen wir bereits die “real anfassbare Welt” und sind in der Welt der Gefühle, Vorstellungen und virtuellen Bankgeschäfte.
Das Malproblem
Habe ich nun erkannt, dass Mathematik nur dann funktioniert, wenn ich mir ein Thermometer oder ein Bankkonto vorstelle, dann stoße ich bald auf das nächste Problem.
“3 mal 5 = 15”
Ich habe endlich verstanden, dass Rechnungen nur dann funktionieren, wenn jede Zahl das selbe “verkörpert”. Also die “3” muss zum Beispiel für “3 €” stehen und die “5” für “5 €”. Dann funktionieren alle Plus- und Minusrechnungen.
Da Mathematik ja “logisch” sein soll, schlussfolgere ich einmal, dass dies bei Malaufgaben auch so ist. Also rechne ich: “3 € mal 5 € ergibt 15 €”.
Doch leider ist das falsch – oder etwa nicht?
In der real anfassbaren Welt, kann man erklären, was “dreimal 5 Euro” sind oder “3 Euro mal 5”, aber “3 Euro mal 5 Euro”?
Da “Blöde” ist, in der Mathematik geht das. In der Mathematik sind “3 € mal 5 € = 15 €2“Oder “3 Äpfel mal 5 Äpfel = 15 Äpfel2“
Und jetzt erklären Sie das mal ihrem Kind!
Doch das Verrückte hört hier nicht auf.
Wenn sie “fünf Äpfel” haben und sie nehmen sie mit “-3” mal, dann fehlen Ihnen plötzlich 15 Äpfel!
Schlussfolgerung
Menschen, die Probleme mit Mathematik haben, erkennen Probleme, für die wir blind geworden sind. Man könnte auch sagen: Die meisten von uns – und zwar alle, die glauben rechnen zu können – sind zu doof, um zu erkennen, dass Mathematik nicht immer logisch ist! Die wirklich intelligenten Menschen haben eine “Lernstörung” in Mathematik.
Sie sehen, die Definition der Intelligenz ist sehr fragwürdig. Ist man intelligent, wenn man Probleme erkennt und dadurch handlungsunfähig wird, oder wenn man sie nicht erkennt und einfach über sie hinweggeht um zu irgendeiner Lösung zu kommen?